Question

Podemos definir que um número inteiro b elevado a um exponte negativo n é igual a

Answer 1

Resposta no contexto.

Um número inteiro b, elevado a um expoente negativo é igual ao seu inverso.

$b^{-n} = (1 / b)^{n}$

Exemplos:

$a) 2^{-1} = 1 / 2\\ \\ b) 7^{-4} = (1 / 7)^4\\ \\ c) (-9)^{-5} = (-1 / 9)^5$

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Answer 2

✔️ Tendo conhecimento das propriedades da potenciação, podemos definir que um número inteiro b elevado a um expoente negativo n é igual a seu oposto:

$\huge\boxed{\begin{array}{l}b^{-n} = \dfrac{1}{b^{n}}\end{array}}$

Potenciação com expoente negativo

É aquela onde o expoente é menor que zero, necessariamente, podendo ser qualquer valor abaixo disto, como -1, -2, -3, -4, etc.

Porém, como um número pode ser multiplicado por si mesmo por vezes negativas? À primeira vista, parece não ser possível, não é? Mas é possível sim! Isso envolve um outro método:

• Retiramos o sinal de subtração do expoente e dividimos o número 1 pela potenciação obtida.

Exemplo

$\huge\boxed{\begin{array}{l}2^{-2} = \dfrac{1}{2^{2}} = \dfrac{1}{4} = \boxed{0,25}\end{array}}$

Resolução do exercício

Para solucionar o problema em questão, vamos nos lembrar da inversão fracionária:

$\huge\boxed{\begin{array}{l} {\left( \: \: \dfrac{b}{1} \: \: \right)}^{\Large-n} = \dfrac{b^{\Large-n}}{1^{\Large-n}} = \dfrac{1^{\Large-n}}{b^{\Large-n}}\end{array}}$

E, por conseguinte, vamos inverter o sinal do expoente da mesma maneira:

$\huge\boxed{\begin{array}{l}\dfrac{1^{\Large n}}{b^{\Large n}}\end{array}}$

Aliás, o expoente do 1 não apareceu na fórmula do início, porque a potência de base 1 é sempre 1, independentemente do expoente, portanto ele não precisa aparecer.

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