Question

Podemos afirmar de acordo com as propriedades do coeficiente angular que:

 

As retas (s) x – 5y +50 = 0 e (r) 3x – 7y +50 = 0 têm o mesmo declive, pois os valores de c determinam a declividade.   As retas (v) 7x – 3y - 50 = 0 e (r) 9x – 7y -50 = 0 têm o mesmo declive, pois o termo c de ambas são iguais.   As retas (r) 5x – 7y +c = 0, (t) 5x – 7y + 30 = 0 e (u) 5x – 7y -50 = 0 têm o mesmo declive.   As retas (t) 5x – 5y +30 = 0, (u) 2x – 5y + 30 = 0 e (r) x – 7y -50 = 0 têm o mesmo declive, pois o termo c é dependente.   Todas estão corretas.

Answer 1

O termo c nada tem a ver com declive de reta. Para determinar seu declive, a equação geral da reta, como estão nas alternativas, tem que ser convertida na forma reduzida, ou seja, na forma $y= a x+ b$, onde a é o coeficiente angular da reta, que define sua inclinação ou declive.

Por terem associado o termo c ao declive, As alternativas a), b), d) e e) estão incorretas.

Vamos analisar a alternativa c):

(r) 5x – 7y +c = 0 ⇒ $7y=5x+c$ ⇒ $y= \frac{5}{7} x+ \frac{c}{7}$

(t) 5x – 7y + 30 = 0 ⇒ $7y=5x+30$ ⇒ $y= \frac{5}{7} x+ \frac{30}{7}$

(u) 5x – 7y -50 = 0 ⇒ $7y=5x-50$ ⇒ $y= \frac{5}{7} x- \frac{50}{7}$

Como podemos verificar, as três retas possuem o mesmo declive. Logo, são paralelas entre si.

Esta é a única alternativa correta.