Question

Podem me ajudar!

$5^x / 5 ^ x^{2}=1$

$1/3^x= \sqrt[4]{27}$

$\sqrt[3]{4^x}=1/8$

Answer 1

1) divisão de potências de mesma base: você mantém a base e subtrai os expoentes:
5^x/5^(x²) = 1 => 5^(x - x²) = 1
Só que todo número diferente de 0 elevado a 0 é igual a 1, certo? Então podemos escrever o 1 como 5 elevado a 0:
5^(x - x²) = 5^0
Como temos duas potências iguais de mesma base, podemos esquecer a base e igualar os expoentes:
x - x² = 0
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x' = 0 e x'' = 1

2) 1/3^x é o mesmo que 3^(-x). e raiz quarta de 27 é o mesmo que 27^1/4.
Porém, 27 é 3³. Então temos (3³)^1/4, potência de potência, só multiplicar os expoentes: 3^(3/4).
Então temos
3^(-x) = 3^(3/4). Igual o exercício anterior, só igualar os expoentes:
-x = 3/4
x = -3/4

3) raiz cúbica de 4^x é o mesmo que 4^(x/3). Então temos (2²)^x/3, ou seja, 2^(2x/3). Do outro lado, 1/8 é o mesmo que 1/2³ = 2^(-3).
Igualando os expoentes:
2x/3 = -3
2x = -9
x = -9/2