Question

Podem me ajudar Dois vetores a e b em V3, são chamados de paralelos se o produto vetorial dos dois for igual a zero, ou seja a x b= 0. Aceitando como verdadeira a afirmação citada, qual dos pares de vetores abaixo são paralelos: ( mostrar cálculo)
a) a(2,-1,6) e b(-3,5,1)
b) a(1,0,0) e b(0,1,0)
c) a(2,-1,4) e b(-6,3,-12)
d) a(1,2,3) e b(3,2,1)

Answer 1

Olá, Valéria.

Dois vetores $a,b\in\mathbb{R}^n$ são paralelos se existe $\alpha$ tal que $a = \alpha b, \alpha \in \mathbb{R}$.
O único par de vetores que atende a esta condição é o da letra "c".
Basta tomarmos $\alpha = -\frac13$ e teremos $a = \alpha b$, pois:

$\alpha b=-\frac13\cdot(-6,3,-12)=(2,-1,4)=a$

Veja que em todos os outros pares de vetores não é possível encontrar $\alpha$ que atenda a esta condição.