Question

Pls alguém help me com essa questão em anexo. Resolver o sistema por escalonamento.

Questão em anexo.

Answer 1

Vamos começar montando a matriz associada ao sistema:

$\left[\begin{array}{ccc|c}2&1&0&1\\1&-2&1&2\\1&-7&3&1\end{array}\right]$

Agora podemos começar o escalonamento:

$L2\leftarrow 2.L2-L1\\\\L3\leftarrow 2.L3-L1\\\\\\\left[\begin{array}{ccc|c}2&1&0&1\\0&-5&2&3\\0&-15&6&1\end{array}\right]\\\\\\L3\leftarrow L3-3.L2\\\\\\\left[\begin{array}{ccc|c}2&1&0&1\\0&-5&2&3\\0&0&0&-8\end{array}\right]$

Perceba que, ao escalonarmos a matriz, chegamos em um sistema impossível.

Note que na terceira linha há um absurdo, temos:

$0.x + 0.y + 0.z = -8\\\\\\0~=~-8~~~\boxed{\times}$

Podemos então afirmar que o sistema é impossivel, não possui solução.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

O sistema dado é a representação matricial do sistema:

$\begin{cases}</p><p>2x+y &= 1 \\</p><p>x-2y+z &= 2 \\</p><p>x-7y+3z &= 1</p><p>\end{cases}$

Resolver o sistema por escalonamento é ir fazendo operações nas linhas de forma a irmos obtendo variáveis isoladas.

Por exemplo, para eliminar a variável z da segunda linha, basta multiplicar por -3 a segunda linha e somar com a terceira. Então a segunda linha passa a ser $L_2 = -3L_2 + L_3$.

Obtemos:

$</p><p>\begin{bmatrix}</p><p>2 & 1 & 0 \\</p><p>-3\times 1 + 1 & -3\times (-2) - 7 & -3\times 1 + 3 \\</p><p>1 & -7 & 3</p><p>\end{bmatrix} .</p><p>\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =</p><p>\begin{bmatrix} 1 \\ -3\times 2 + 1 \\ 1 \end{bmatrix} \\</p><p>\begin{bmatrix}</p><p>2 & 1 & 0 \\</p><p>-2 & -1 & 0 \\</p><p>1 & -7 & 3 \end{bmatrix} .</p><p>\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =</p><p>\begin{bmatrix} 1 \\ -5 \\ 1 \end{bmatrix}</p><p>$

Agora facilmente verificamos que se somarmos a linha 1 com a linha 2, ou seja, $L_2 = L_1 + L_2$, passamos a ter:

$</p><p>\begin{bmatrix}</p><p>2 & 1 & 0 \\</p><p>0 & 0 & 0 \\</p><p>1 & -7 & 3 \end{bmatrix} .</p><p>\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =</p><p>\begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 1 \end{bmatrix}</p><p>$

Ou seja, na segunda linha lemos $0 = -4$, o que é impossível.

O sistema não tem solução.