Question

PFVR ME AJUDA É PRA HOJE!!

O gráfico abaixo mostra duas circunferências A, eλ₂ de centros C, e C₂, respectivamente. Calcule a área do quadrilátero convexo cujos vértices são C₁, C₂ e os pontos comuns a λ, e X.​

Answer 1

Vamos lá.  

resolução passo a passo.

☞ centro de λ1.

C1(-6, 2)

☞ equação da circunferência λ1.

(x + 6)² + (y - 2)² = r²

☞ o ponto A(-13,0) pertence a λ1.

r² = 7²  + 2² = 49 + 4 = 53

(x + 6)² + (y - 2)² = 53

☞ centro de λ2.

C2(4, -8)

☞ equação da circunferência λ2.

(x - 4)² + (y + 8)² = r²

☞ o ponto B(7,0) pertence a λ2.

r² = 3² + 8² = 9 + 64 = 73

(x - 4)² + (y + 8)² = 73

☞ pontos E e F comuns a λ1 e λ2

(x + 6)² + (y - 2)² = 53

(x - 4)² + (y + 8)² = 73

E(1,0) e F(-4, -5)

☞ os 4 pontos do quadrilátero:

C1(-6,2) , F(-4, -5), C2(4,-8) e E(1,0)

☞ decompor o quadrilátero em dois triângulos C1FC2 e FC2E

☞ area C1FC2

C1(-6,2) , F(-4, -5), C2(4,-8)  

-6  2   1

-4  -5  1

4  -8   1

det = 50

area A1 = det/2 = 25 u.a

☞ area FC2E

F(-4, -5), C2(4,-8) e E(1,0)

-4  -5  1

4   -8  1

1    0   1

det = 55

area A2 = det/2 = 55/2

☞ area do quadrilátero convexo

A = A1 + A2 = 50/2 + 55/2 = 105/2 = 52,5 u.a