Question

Pessoal podem me dar uma ajudinha nessa equação de logarítimo?

log2(log3(x-1)) = 2

Obs: no log2  e log3, 2 e 3 estão abaixo pequeno.

Answer 1

log2 [ log3 (x-1) ] = 2 <=> 
2^log2 [ log3 (x-1) ] = 2^2 <=> 
log3 (x-1) = 4 <=> 
3^log3 (x-1) = 3^4 <=> 
x-1 = 81 <=> 
x=81+1 =82

Answer 2

$log _{2}[log _{3}(x-1)]=2$

Condição de existência: $\begin{cases}x-1>0\\ x>1\end{cases}$

Aplicando a definição de logaritmos, vem:

$\boxed{log _{a}c=b~\to~a ^{b}=c}$

$log _{3}(x-1)=2 ^{2}\\ log _{3}(x-1)=4$

Novamente aplicando a definição, temos:

$x-1=3 ^{4}\\ x-1=81\\ x=81+1\\ x=82$

Como x atende a condição de existência, temos que:


$\boxed{S=\{82\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)