Question

Pessoal, estou com dificuldades para resolver esta questão, anexa. Alguém se habilita a explicá-la detalhadamente?

Answer 1

Os triângulos ABE e CDE são semelhantes

$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{AE}{DE}$

Simplificando √60:

$\sqrt{60}=\sqrt{4*15}\\\sqrt{60}=\sqrt{4}*\sqrt{15}\\\sqrt{60}=2*\sqrt{15}\\\sqrt{60}=2\sqrt{15}$
_______________________

$AB=9~cm\\CD=?\\BE=BC+CE=\sqrt{15}+\sqrt{60}=\sqrt{15}+2\sqrt{15}=3\sqrt{15}~cm\\CE=\sqrt{60}=2\sqrt{15}~cm$

$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BE}{CE}\\\\\\\dfrac{9}{CD}=\dfrac{3\sqrt{15}}{2\sqrt{15}}\\\\\\\dfrac{9}{CD}=\dfrac{3}{2}\\\\\\\dfrac{3}{CD}=\dfrac{1}{2}$

Multiplicando em cruz:

$CD*1=3*2\\CD=6~cm$

Answer 2

Façamos por semelhança de triângulos onde os lados:
AB = BE         9  = (raiz de 60 + raiz de 15)       Multiplicando em Cruz e
DE    CE       DE        raiz de 60                        simplificando o raiz de 60
por 2x raiz de 15:

9X 2X raiz de 15 = DE X (2X Raiz de 15) + raiz de 15
vou fatorar:
18X raiz de 15 = DEX Raiz de 15 (2X1 +1)
DE= 18XRaiz de 15      DE=18         DE= 6
        3XRaiz de 15               3