Question

Perguntando sobre sua idade, Juliana respondeu: O quadrado de minha idade menos o seu quíntuplo é igual a 104.
Equacionando o problema, obtemos a seguinte equação do segundo grau, x^2-5x=104. A idade de Juliana é:
a-12 anos b-13 anos c-14 anos d-8 anos

Answer 1

x^2 - 5x = 104
x^2 -5x -104=0
Delta=(-5)^2 - 4 . 1 . (-104)
Delta= 25 + 416
Delta= 441
X = [-(-5)+-√441]/2
X' = (5+21)/2 => 26/2 => 13
X" = (5-21)/2 => -16/2 => -8
Como a idade tem q ser positiva, x' = 13
Letra b) 13 anos

Answer 2

A idade de Juliana é de 13 anos. Assim, a alternativa correta é a letra b.

Para resolvermos esse problema, temos que entender o que é uma equação do segundo grau e como podemos resolvê-la.

Uma equação do segundo grau é uma função no formato $ax^2 + bx + c$, onde a, b e c são os chamados coeficientes. No caso da função da idade de Juliana, temos que a=1, b=-5, c=-104, pois podemos reorganizar a função de forma que ela fique igual a $x^2-5x-104=0$.

A idade de Juliana, que é o valor de x, será, então, o valor de uma das raízes (raiz é o valor que torna a equação igual a zero) da função. Para encontrarmos as raízes, utilizaremos a fórmula de Bhaskara. A fórmula diz que $raiz_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, onde a, b e c são as constantes que definimos acima.

Assim, substituindo na equação, obtemos:

$raiz_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4*1*(-104)}}{2}\\\\raiz_{1,2} =\frac{ 5 \pm \sqrt{25+416}}{2} \\raiz_{1,2} =\frac{ 5 \pm \sqrt{441}}{2} \\raiz_{1,2} =\frac{ 5 \pm 21}{2} \\raiz_{1} =\frac{ 5 + 21}{2} = 26/2 = 13\\raiz_{2} =\frac{ 5 - 21}{2} = -16/2 = -8$

Com isso, descobrimos que as raízes da equação são 13 e -8. Como não é possível existir uma idade negativa, descobrimos que a idade de Juliana é de 13 anos, tornando a alternativa b-13 anos a letra correta.

Para aprender mais sobre a equação do segundo grau, acesse https://brainly.com.br/tarefa/3486853