Question

(IFPE 2017) Um grupo do curso de mecânica decidiu comprar juntos um torno mecânico para montar uma oficina assim que se formarem. O valor de R$ 3.600,00 seria igualmente dividido por todos. Devido a alguns problemas financeiros, oito alunos que estavam no grupo desistiram, e a parte que cada um do grupo deveria pagar aumentou R$ 75,00. Quantos alunos faziam parte do grupo inicialmente?

a) 20 alunos
b) 16 alunos
c) 18 alunos
d) 24 alunos
e) 12 alunos

MANDE OS CÁLCULOS POR FAVOR!!!!!

Answer 1

O valor da máquina dividido pelo total de alunos será igual à quantia paga por cada um deles.

Teríamos então:

(valor da máquina)/(número de alunos) = (quantia por aluno)

R$ 3600,00 = (valor da máquina)

x = (número de alunos)

y = (quantia paga por aluno)

$\frac{3600}{x} =y$

Devido a desistência de oito alunos haverá um acréscimo de R$ 75,00 na quantia a ser paga por cada um deles.

Agora teremos:

R$ 3.600,00 = (valor da máquina)

(x - 8) = (número de alunos menos oito que desistiram)

(y + R$ 75,00) = (acréscimo a ser pago por cada aluno)

$\frac{3600}{x-8} =y+75$

Como $\frac{3600}{x}=y$ vamos substituir esse valor na equação acima.

$\frac{3600}{x-8}= \frac{3600}{x} +75 \\ \\ \frac{3600}{x-8} = \frac{3600+75x}{x}$

3600x = (x - 8)(3600 + 75x)

3600x = 3600x + 75x² - 28800 - 600x

75x² - 600x - 28800 = 0

Δ = (-600)² - 4 . 75 . (-28800)

Δ = 360000 + 8640000

Δ = 9000000

x = (600 +/- √9000000)/(2 . 75)

x = (600 +/- 3000)/150

x' = (600 + 3000)/150

x' = 3600/150

x' = 24 alunos.

Answer 2

Inicialmente, alunos faziam parte do grupo.

Alternativa D.

x = valor pago por cada aluno

y = quantidade de alunos

O valor de R$ 3.600,00 seria igualmente dividido por todos. Logo:

x = 3600

        y

   

Oito alunos que estavam no grupo desistiram, e a parte que cada um do grupo deveria pagar aumentou R$ 75,00. Logo:

x + 75 = 3600

              y - 8

Multiplicando cruzado, fica:

(x + 75).(y - 8) = 3600

xy - 8x + 75y - 600 = 3600

xy - 8x + 75y = 3600 + 600

xy - 8x + 75y = 4200

x.(y - 8) + 75y = 4200

Substituindo o valor de x, temos:

3600.(y - 8) + 75y = 4200

   y

3600y - 28800 + 75y = 4200

          y

Multiplicando todos os termos por y, fica:

3600y - 28800 + 75y² = 4200y

75y² + 3600y - 4200y - 28800 = 0

75y² - 600y - 28800 = 0

Dividindo todos os termos por 75, fica:

y² - 8y - 384 = 0

Agora, basta resolver a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4.1.(-384)

Δ = 64 + 1536

Δ = 1600

y = - b ± √Δ

          2a

y = - (-8) ± Δ1600

           2.1

y = 8 ± 40

        2

y' = 8 + 40 = 24

         2

y'' = 8 - 40 = - 16

         2

Como y deve ser um número natural, pois é a quantidade de alunos, ficamos com o valor positivo.

Então, y = 24.

24 alunos.

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