Question

Como calculo a media harmônica dos números 3/5 13/4 e 1/2. Por favor me ajudem eu sei q a resposta é 117/155

Answer 1

Bom dia Complexodegolgi

a media harmônica é

mh =  n/(1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + ... + 1/xn)

mh = 3/(1/3/5 + 1/13/4 + 1/1/2) 

mh = 3/(5/3 + 4/13 + 2/1) 

mh = 3/(65/39 + 12/39 + 78/39) 

mh = 3*39/(65 + 12 + 78) = 117/155 

.

Answer 2

Vamos lá.

Veja que a média harmônica *(MH) de "a", "b" e "c" será dada por:

MH = 3/(1/a+1/b)+1/c).

Note que o que fica no numerador SEMPRE é o número de termos que temos para  encontrar a média harmônica. No caso acima, como temos três termos que são: "a", "b" e "c", então o numerador será "3". Se tivéssemos "n" termos, então o numerador seria "n" e assim sucessivamente, ok?

Assim, tendo, portanto a relação acima como parâmetro, então a média harmônica entre "3/5" , "13/4" e "1/2" será dada assim (note que é pedida a média harmônica de 3 termos, o que faz com que coloquemos "3" no numerador, certo?):

MH = 3/(1/(3/5) + 1/(13/4) + 1/(1/2))

Note que 1/(3/5) = 5/3; que 1/(13/4) = 4/13 e que 1/(1/2) = 2/1 . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

MH = 3/(5/3 + 4/13 + 2/1) ---- mmc entre 3, 13 e 1 = 39. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

MH = 3/[(13*5 + 3*4 + 39*2)/39]
MH = 3/[65 + 12 + 78)/39]
MH = 3/[(155)/39] ---- veja: temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:

MH = (3/1)*(39/155) ---- efetuando este produto, teremos:
MH = 3*39/1*155
MH = 117/155 <---- pronto. Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.