Pensando apenas nas pessoas da fileira da frente de quantas maneiras elas podem trocar as posições entre si:
A) se as duas pessoas usam óculos estiverem lado a lado
B) se os homens sempre ficarem juntos e as mulheres também
Soluções para a tarefa
Existem 240 maneiras distintas de as pessoas se sentarem de modo que as duas pessoas que usam óculos permaneçam juntas; Existem 96 maneiras distintas de as pessoas se sentarem de modo que os homens e as mulheres fiquem juntos.
Completando a questão:
O desenho mostra 12 pessoas sentadas em uma arquibancada. Na fileira de trás estão 5 homens e uma mulher. Na fileira da frente estão 4 homens e duas mulheres.
Entre as pessoas deste grupo, duas, da fileira da frente, usam óculos, e duas, da fileira de trás, também.
Solução
a) Vamos considerar que as duas pessoas que usam óculos correspondem a uma só pessoa.
Então, temos 5 pessoas no total.
Utilizando a permutação, temos um total de 5! = 5.4.3.2.1 = 120 maneiras diferentes para essas pessoas se acomodarem.
Porém, as duas pessoas de óculos podem se permutarem entre si.
Portanto, existem 2.120 = 240 maneiras.
b) Para os homens e as mulheres ficarem juntos, existem duas maneiras apenas.
Os quatro homens podem se permutarem entre si, assim como as duas mulheres podem se permutarem entre si.
Portanto, existem 2.4!.2! = 96 maneiras.
