Question

pegando-se ao acaso uma peça de um dominó comum de 28 peças
a- qual a probabilidade dessa peça não ter pontos?
b- qual a probabilidade dessa peça ter 2 pontos?

Answer 1

Resposta:

a) $P(A)=\frac{Quantidade\ de\ elementos\ de\ A}{Quantidade\ de\ elementos\ de \Omega}=\frac{\#A}{\#\Omega}=\frac{1}{28}$

b) $P(B)=\frac{Quantidade\ de\ elementos\ de\ B}{Quantidade\ de\ elementos\ de \Omega}=\frac{\#B}{\#\Omega}=\frac{2}{28}=\frac{1}{14}$

Explicação passo a passo:

Questão bela de probabilidade

Seja $\Omega$ o conjunto de todas as peças possiveis

vou escrever as peças como par ordenado, assim a peça que tem metade com um ponto e a outra metade com 3 pontos será representada como $(1,3)$. Lembrando que não existem peças repetidas, então a peça $(1,3)$ é a mesma peça que $(3,1)$, então

$\Omega = \{(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)(0,4)(0,5)(0,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)\\(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)\}$

Seja A o evento "Peça não ter pontos". Vamos ver quais elementos satisfazem essa condição

$A=\{(0,0)\}$

Então a probabilidade de acontecer $A$ é dada por $P(A)=\frac{Quantidade\ de\ elementos\ de\ A}{Quantidade\ de\ elementos\ de \Omega}=\frac{\#A}{\#\Omega}=\frac{1}{28}$

Seja $B$ o evento "Peça ter dois pontos". Vamos ver quais elementos satisfazem essa condição

$B=\{(0,2)(1,1)\}$

Então a probabilidade de $B$ é dada por

$P(B)=\frac{Quantidade\ de\ elementos\ de\ B}{Quantidade\ de\ elementos\ de \Omega}=\frac{\#B}{\#\Omega}=\frac{2}{28}=\frac{1}{14}$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida chama nois!!