Question

Pedro pretende construir em um terreno retangular ABCD, com area de 512m², e reservou uma região triangular ECF, nos fundos do terreno para construção dachurrasqueira, conforme mostrado na figura, cujas dimensões indicadas estão em metros. 
AB=2x
AD=x
DF= 26
Sabe-se que E é o ponto médio do lado BC e que Pedro pretende separar e a área da churrasqueira da área restante por meio de uma cerca viva, indicada na figura pelo segmento FE. Nessas condições, é correto afirmar que a extensão da cerca viva sera igual em metro a
a) 10
b)12
c)14
d)15
e)16

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Answer 1

A área do retângulo é igual a 512 m² e ela é o resultado do produto dos seus lados. Se os lados medem x e 2x, então 
x × 2x = 512
2x² = 512
x = √512 ÷ 2
x = √256
x = 16

Assim, os lados do retângulo medem 16 m e 32 m.

O triângulo ECF é retângulo e seus catetos medem:
CE = BC ÷ 2
CE = 16 ÷ 2 = 8
FC = DC - DF
FC = 32 - 26
FC = 6
A hipotenusa EF do triângulo ECF é a extensão da cerca viva, e o seu valor pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras, uma vez que conhecemos os seus dois catetos, obtidos acima:
EF² = CE² + FC²
EF² = 8² + 6²
EF² = 64 + 36
EF = √100
EF = 10 m