Question

Peço ajudada nesse gráfico, pedem o domínio da raiz quadrada da função.

Answer 1

raiz = - 3 => (x+3)
raiz = 1 (multiplicidade 2) => (x-1)^2

f(x) = (x+3)(x-1)^2
f(x) = (x+3)(x^2-2x+1)
f(x) = x^3-2x^2+x+3x^2-6x+3
f(x) = x^3+x^2-5x+3

g(x) = √f(x)
g(x) = √(x^3+x^2-5x+3)

condição √ >=0

x^3+x^2-5x+3>=0

p = 3
q=1

p/q = (±1, ±3)/(±1) = ±1,±3 (possíveis raízes)

Para raiz = 1
    
Use briot-ruffini:

Deu ---> (x-1)(x^2+2x-3)=0

Use soma e produto:

Deu --->   (x-1).(x+3).(x-1) >=0

f(x) = x-1                             g(x) = x+3                      h(x) = x-1
x-1=0                                  x+3=0                            x-1 = 0
x=1                                     x=-3                               x=1

    
                          -              -   (1)  +
f(x)                 ---------------------------
                           -     (-3)  +         +
g(x)                ---------------------------
                           -            -    (1)  +
h(x)                ---------------------------
                           -     (-3) +          +
f(x).g(x).h(x)   ---------------------------


 S = [-3,+∞[

Resposta: Letra D