Question

Paula escreveu os números {1, 2, 3, ...} em uma folha de papel quadriculado de acordo com o padrão indicado na imagem. os números que aparecem ao longo da flecha formam a sequência {1, 3, 13, 31, ...}. Qual é o 30° termo dessa sequência? (Dica: Calcule cada diferença entre dois termos consecutivos da sequência ao longo da flecha)

Answer 1

Resposta:

Olá!

De acordo com os dados da questão, percebemos que as diferenças entre dois termos formam uma PA de razão 8 , veja:

3 - 1 = 2

13 - 3 = 10

31 - 13 = 18

Para calcular o 29º termo da PA (2, 10, 18...) onde

a1=2

n=29

r=8

a29= a1+ 28r

a29= 2+ 28 x 8

a29= 226

Como podemos perceber, numa PA a soma de um termo com seus anteriores é sempre igual ao termo da sequência menos um:

2 = (3 -1)

10 + 2 = (13 - 1), ...

Assim, a30= S29+1

S29 = \frac{(a1 + a29) n}{2}S29=

2

(a1+a29)n

S29 =\frac{(2+226)29}{2}S29=

2

(2+226)29

S29= 3306

Assim,

a30= a29 + 1

a30= 3306+1

a30= 3307