Para trocar uma lâmpada, Paula encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de, aproximadamente, raíz quadrada de 14. enquanto Paula subia os degraus, a base da escada escorregou por um metro, indo tocar o muro paralelo à parede. Refeita do susto, Paula reparou que, apos deslizar, a escada passou a formar um ângulo de 45º com a horizontal.
Pode se afirmar que a escada tem em mtros
a) 4,2 b)4,4 c)3,8 d)3,6 e)4,0
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Soluções para a tarefa
Pelos dados do problema, temos:
AB = √14
AC = distância inicial x mais um metro
Ângulo ACB = 45º
Se o ângulo ACB é igual a 45º e o ângulo BAC é igual a 90º, então o ângulo ABC também é igual a 45º, pois a soma destes três ângulos tem que ser igual a 180º.
Assim, o triângulo retângulo ABC é isósceles, e o cateto AB = AC = √14 m.
Ora, neste triângulo retângulo, a escada (e) é a hipotenusa BC e, pelo Teorema de Pitágoras, podemos calcular o seu valor:
e² = √14² + √14²
e² = 14 + 14
e = √28
e = 5,29 m
Esta é a medida da escada, mas não está indicada em nenhuma das alternativas oferecidas como resposta.
Pode-se afirmar que a escada tem, em metros, 4,2.
Na figura abaixo, temos que AC é igual a DE.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtemos:
AC² = (√14)² + BC²
AC² = 14 + BC².
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo BDE:
ED² = EB² + BD²
AC² = EB² + (BC + 1)².
Note que o triângulo BDE é isósceles. Então, EB = BD. Assim:
AC² = BD² + (BC + 1)²
AC² = (BC + 1)² + BC² + 2BC + 1
AC² = BC² + 2BC + 1 + BC² + 2BC + 1
AC² = 2BC² + 4BC + 2.
Igualando as duas equações obtidas:
2BC² + 4BC + 2 = 14 + BC²
BC² + 4BC - 12 = 0
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = 4² - 4.1.(-12)
Δ = 16 + 48
Δ = 64
.
Como BC é uma medida, então devemos descartar o valor negativo.
Se BC = 2, então podemos concluir que o comprimento da escada é igual a:
AC² = 14 + 2²
AC² = 14 + 4
AC² = 18
AC = √18
AC ≈ 4,2 metros.
Alternativa correta: letra a).
Para mais informações sobre Teorema de Pitágoras: https://brainly.com.br/tarefa/18897938