Question

Para ser aprovada pela FIFA, uma bola de futebol deve passar por vários testes. Um deles visa garantir a esfericidade da bola: o seu "diâmetro" é medido em dezesseis pontos diferentes e, então, a média aritmética desses valores é calculada. Para passar nesse teste, a variação de cada uma das dezesseis medidas do "diâmetro" da bola com relação à média deve ser no máximo 1,5%. Nesse teste, as variações medidas na Jabulani, bola oficial da Copa do Mundo de 2010, não ultrapassaram 1%. Se o diâmetro de uma bola tem aumento de 1%, então o seu volume aumenta x %. Dessa forma, é correto afirmar que (A) x ε [5,6) (B) x ε [2,3) (C) x = 1 (D) x ε [3,4) (E) x ε [4,5)

#UFF

Answer 1

Temos que o volume de uma esfera eh :

$V=\dfrac{4\pi r^3}{3}=\dfrac{4\pi D^3}{6}$

Portanto se o diametro aumentar 1%:

$\dfrac{4\pi (1.01D)^3}{6}=(1.01)^3\dfrac{4\pi D^3}{6}=(1.01)^3V=1.030301V$

Portanto o volume aumenta 3.0301%, alternativa D

Answer 2

A Alternativa correta é a letra d)  x ε [3,4).

Vamos aos dados/resoluções:

Vamos calcular o volume da bola, como se fora uma esfera. Vamos chamar de x o raio dessa esfera. Logo:

V = (4/3).π.r³

Substituindo os valores, iremos encontrar:

V = (4/3).π.x³

Logo, iremos visualizar o aumento de 1% no raio. Com isso, o novo raio será: r = 1,01x.

Se substituirmos na equação, acharemos:

V' = (4/3).π.(1,01x)³

V' = 1,0303.(4/3).π.x³

Ou seja, o volume aumentou em um pouco mais de 3%. Portanto, a porcentagem do aumento do volume está no intervalo [3,4).

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)