Para revestir a lateral de uma cesta com o formato de um tronco de pirâmide regular de bases quadradas com áreas 25 dm2 e 9 dm2, foram necessários 48 dm2 de um tecido. Qual é a altura dessa cesta?
Soluções para a tarefa
Segundo o enunciado, foram necessários 48 dm² de tecido para revestir a lateral da cesta. Isso significa que a área lateral desse tronco de pirâmide é de 48dm².
A área lateral de um tronco de pirâmide regular de bases quadradas é formada por trapézios. No caso, 4 trapézios iguais.
Assim, a área de cada trapézio é:
48 ÷ 4 = 12 dm²
Pela observação da figura em anexo, percebemos que a altura do cesto equivale à altura do trapézio.
O que temos que saber agora é a medida da aresta da base maior e da base menor. Podemos calcular isso pelo valor de suas áreas.
A(base maior) = 25 dm²
A(base maior) = B×B
25 = B²
B = √25
B = 5 dm
A(base menor) = 9 dm²
A(base menor) = b×b
9 = b²
b = √9
b = 3 dm
Aplicando a fórmula da área do trapézio, temos:
A = (B + b).h / 2
12 = (5 + 3).h / 2
12 = 8h / 2
12 = 4h
h = 12/4
h = 3
Resposta: A altura do cesto é de 3 dm.
