Question

Na figura, o quadrado ABCD está inscrito no triângulo XYZ. Sendo BY=4cm e CZ=1cm, o perímetro do quadrado ABCD é, em cm:

Answer 1

Lado /4=1/lado lado ao quadrado =4*1 lado=Raissa quadrada de 4,logo lado é 2,como quer o perímetro =2*4=8

Answer 2

O perímetro do quadrado ABCD é 8 cm

Semelhança de triângulos

Podemos perceber por AA (Ângulo Ângulo) que os triângulos YBA e YXZ são semelhantes, pois o ângulo Y é o mesmo para os dois e os ângulos B e X são ângulos retos (medem 90º).

Da mesma forma, os triângulos YXZ e DCZ são semelhantes pois o ângulo Z é o mesmo para os dois triângulos e X e C são retos.

Por transitividade, os triângulos YBA e DCZ também são semelhantes. Dessa forma, podemos escrever as seguintes proporções, fazendo os lados do quadrado como sendo L:

$\frac{BY}{BA} = \frac{CD}{CZ}\\\\\frac{4}{L} = \frac{L}{1}\\L^2 = 4\\L = \sqrt 4\\L = 2cm$

Perímetro

O perímetro de um polígono é a soma de seus lados. Assim, o perímetro de um quadrado é:

P = L + L + L + L = 4L

No nosso problema, P = 4 · 2 = 8cm

Veja mais sobre semelhança de triângulos em:

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