Question

Para realizar seu trabalho cofidiano, um engenheiro civil precisa modelar matematicamente algumas tarefas. Em determinado projeto, uma situação problema, depois de modelada, recaiu em um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas, para o qual a matriz dos coeficientes foi denominada M. Após a modelagem, o engenheiro descobriu que o posto da matriz ampliada do sistema (do) era igual ao posto da matriz dos coeficientes (6c) e que ambos, (ão) e (ic), têm valor equivalente ao número de incógnitas do sistema, ou seja, Pa — Pc -— n.Admitindo que o modelo construído pelo engenheiro está matematicamente correto, avalie as afirmações a seguir.I.A matriz M é singular.II.O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução.III.É impossível encontrar a solução do problema utilizando o sistema conforme modelado.IV.O valor de Pc é calculado obtendo-se a maior ordem possível das submatrizes quadradas de M que tenham determinantes não nulos.É correto apenas o que se afirma emO I.O II.O I e III. O II e IV. O III e IV.

#ENADE

Answer 1

As afirmativas corretas são II e IV. Letra D.

Considerando o exposto no enunciado da questão, temos que a afirmação I é falsa, devido ao fato de uma matriz é dita singular caso uma matriz quadrada e não apresentar inversa.

E a afirmativa II é verdadeira, visto que caso Pa = Pc = n, o sistema tem uma única solução. A afirmação III é falsa, visto que é a negação da afirmação II. E por fim, a afirmação IV é verdadeira, visto o posto de uma matriz A que é dado pela maior ordem possível das submatrizes quadradas de A.

Bons estudos!