Question

para que valores reais de x a PG (x, x/3, x/9, x/27 ...) é crescente​

Answer 1

Vamos começar determinando a razão dessa PG.

$\boxed{q~=~\dfrac{a_n}{a_{n-1}}}$

Utilizando o 1º e 2º termo, temos:

$q~=~\dfrac{\frac{x}{3}}{x}~=~\dfrac{x}{3}\cdot\dfrac{1}{x}~~~\rightarrow~~~\boxed{q~=~\dfrac{1}{3}}$

Temos então uma razão entre 0 e 1.

Com essa razão, temos o módulo (valor absoluto) dos termos em uma sequencia decrescente.

Em uma observação "descuidada" podemos afirma que a PG é decrescente independente do valor de "x", dada a razão calculada, no entanto observe a reta numérica (anexo).

Note que para os negativos, quanto menor seu modulo, maior é o seu valor.

Sendo assim, podemos afirmar que a PG será crescente para qualquer Real menor que 0.

Resposta: A PG é crescente para todo "x" Real menor que 0.

Outra representação da resposta:    $S=\{x\in\Re~|~x<0\}$