Question

Para que valores reais de x a função f(x) = x² - 2x + 6 é negativa?

a) Para nenhum valor real de x
b) Para x < -3 ou x > 4
c) Para -5 < x < 2
d) Para x < -2 ou x > 1
e) Para 0 < x < 6

Answer 1

A função é negativa para nenhum valor real de x. Alternativa A.

Função Quadrática

Uma função quadrática é toda função cuja identidade é $f(x) = ax^2 + bx + x$ com $a \neq 0$ e cuja representação no plano cartesiano é uma parábola.

Em relação à concavidade da parábola, podemos saber para onde está voltada a partir do estudo do coeficiente a, da seguinte maneira:

$a > 0$ - Concavidade voltada para cima

$a < 0$ - Concavidade voltada para baixo

Quanto às raízes da função (pontos em que o gráfico corta o eixo x), podemos estudá-las com o estudo do discriminante (Δ), onde:

$\Delta > 0$ - Duas raízes reais distintas;

$\Delta = 0$ - Duas raízes reais iguais;

$\Delta < 0$ - Não possui raízes reais.

Lembre-se que $\Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c$

Na função dada, podemos ver que $a > 0$, ou seja, sua concavidade está voltada para cima.

Calculando o valor do discriminante desta função, temos:

$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6\\\\\Delta = 4 - 24\\\\\Delta = -20$

Observe que o discriminante é negativo, ou seja esta função não possui raízes reais.

Isto significa que seu gráfico não corta o eixo x, o que implica que, a função será positiva para todos os valores de x, uma vez que sua concavidade está voltada para cima. (Observe a representação da função no gráfico abaixo).

Portanto, a função é negativa para nenhum valor de x. Alternativa A.

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