Question

Considere a seguinte logomarca de uma empresa de aviação. Observe que os triângulos presentes na logomarca são semelhantes. Atente-se para as medidas indicadas em cada um deles.

Sabendo que os quatro triângulos são semelhantes e qua as razões de semelhança entre o triângulo 1 e os triângulos 2,3 e 4 sao 2,1/2e2/3 respectivamente, as medidas, dos lados do triângulo 1 sao:

Answer 1

Após desenvolver os cálculos, concluímos que a alternativa correta é:

b) 9cm, 7cm e 5cm.

Triângulos semelhantes são aqueles que possuem, ordenadamente, ângulos congruentes. Como consequência disso, seus lados correspondentes são proporcionais.

Razão de semelhança é o mesmo que proporção, que é a igualdade entre razões.

Então podemos transcrever as informações dadas da seguinte forma:

$\dfrac{t_2}{t_1}=\dfrac{2}{1}\\\\\\\dfrac{t_3}{t_1}=\dfrac{1}{2}\\\\\\\dfrac{t_4}{t_1}=\dfrac{2}{3}$

Vamos pegar os lados conhecidos dos triângulos e calcular o lado correspondente do triângulo t1 usando as proporções acima.

I) Calculando a medida do lado "a" do triângulo t1, usando como referência o triângulo t2:

$\dfrac{10}{a}=\dfrac{2}{1}\\\\2a=10\\\\\boxed{a=5}$

II) Calculando a medida do lado "b" do triângulo t1, usando como referência o triângulo t3:

$\dfrac{3,5}{b}=\dfrac{1}{2}\\\\\\\boxed{b=7}$

III) Calculando a medida do lado "c" do triângulo t1, usando como referência o triângulo t4:

$\dfrac{6}{c}=\dfrac{2}{3}\\\\\\2c=18\\\\\boxed{c=9}$

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