Question

Para que valores reais de m equação (m-2)x² + 2x + 3 não admite raízes reais?

Answer 1

Olá, boa tarde.

Como sabemos, se o ∆ for maior que 0 ele possui duas raízes diferentes e reais, já se for igual a 0, possui duas raízes reais iguais e se forma menor que zero, as raízes são do conjunto dos complexos, ou seja, não reais.

∆ > 0 → raízes diferentes reais

∆ < 0 → raízes complexas

∆ = 0 → raízes iguais reais.

(m-2)x² + 2x + 3 = 0

Coeficientes:

a = (m-2)

b = 2

c = 3

Discriminante (∆)

∆ = b² - 4.a.c

Como eu falei ali em cima, ele deve ser menor que 0.

∆ < 0

b² - 4.a.c < 0

(2)² - 4.(m-2).3 < 0

4 - 12.(m-2) < 0

4 - (12m - 24) < 0

4 - 12m + 24 < 0

-12m + 28 < 0

-12m < -28 . (-1)

12m > 28

m > 28/12

m > 7/3

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️