Question

Para que valores reais de m a equação 2^x+ 2^-x =m admite pelo menos uma raiz real?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos a equação

2ˣ + 2⁻ˣ = m =>

2ˣ + 1/2ˣ = m

Multiplicando tudo por 2ˣ, teremos

2ˣ.2ˣ + 1.2ˣ/2ˣ = m.2ˣ

2²ˣ + 1 - m.2ˣ = 0

(2ˣ)² - m.2ˣ + 1 = 0

Fazendo 2ˣ = y, e substituindo na expressão acima, teremos

y² - my + 1 = 0

Para que haja pelo menos uma raíz real, devemos ter

Δ ≥ 0 =>

(-m)² - 4.1.1  ≥ 0 =>

m² - 4 ≥ 0 =>

m² ≥ 4 =>

m ≥ ± √4 =>

m ≥ ± 2

S = {m ∈ R | m ≤ -2 ou m ≥ 2}