Question

Para que valores de M o sistema nas incógnitas X, Y e Z abaixo é possível e determinado. Ft do exercício anexado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, André, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "m" no sistema abaixo, para que esse sistema seja possível e determinado (SPD):

3x + 2y - 4z = 1    . (I)
x - 2y + 0z = 3      .(II)
x + my - 4z = -1    .(III)

Note que na expressão (II) acima, colocamos que o coeficiente de "z" é igual a zero, pois não há "z" nela. O que há é isto: x - 2y = 3. Como não há "z", então foi por isso que colocamos "0" como o coeficiente de "z".

Agora veja uma coisa e não esqueça mais: para que um sistema seja possível e determinado (SPD) é necessário e suficiente que o determinante da matriz formada pelos coeficientes de cada incógnita seja diferente de zero.
Então vamos impor isto, colocando a matriz de cada coeficiente de incógnitas já na posição de desenvolver (regra de Sarrus):

|3....2....-4|3.....2||
|1...-2.....0|1....-2| ≠ 0 ------  desenvolvendo, teremos:
|1....m....-4|1....m|

3*(-2)*(-4)| + 2*0*1 + -4*1*m - [1*(-2)*(-4)+m*0*3+(-4)*1*(2)] ≠ 0
24 + 0 - 4m - [8 + 0 - 8] ≠ 0
24 - 4m - [8 - 8] ≠ 0 --- ou apenas:
24 - 4m - [0] ≠ 0 --- ou apenas:
24 - 4m ≠ 0
- 4m ≠ - 24 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
4m ≠ 24
m ≠ 24/4
m ≠ 6 <--- Pronto. Esta é a resposta. Então "m" deverá ser DIFERENTE de "6" para que o sistema da sua questão seja possível e determinado (SPD).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.