Question

Para que valores de m, com m≠0, a equação mx²-2mx+5=0 possui duas raízes reais e diferentes?

Answer 1

Para que uma equação de 2º grau tenha duas raízes reais diferentes é preciso que :

Δ > 0

a = m        b = -2m      c = 5
 (-2m)² - 4. m. 5 > 0
  4m² - 20m > 0
  4m (m - 5) > 0
  
4m > 0
m > 0 : 4
m > 0             

m-5 > 0
m > 5

Verificando: m>5  pode ser m= 6 por exemplo

6x² - 2.6x + 5 = 0

6x² - 12x + 5 = 0
Δ = (-12)² - 4.6.5
Δ = 144 - 120
Δ = 24

      12 +/- √24            12 +/- 2√6              6 +/- √6
x = --------------- ∴ x = --------------- ∴ x = --------------------
            2. 6                      12                           6

Verificando m > 0 , com 1 por exemplo:

1.x² - 2.1x + 5 = 0
x² - 2x + 5 = 0
Δ = (-2)² - 4.1.5
Δ = 4 - 20
Δ = - 16  ---------------não dá para continuar porque delta negativo. Não dá solução para a equação.

S = ∅

Verificando com m=2
2x² - 2.2x + 5 = 0
2x² - 4x + 5 = 0
Δ = (-4)² - 4.2.5
Δ = 16 - 40
Δ = -24 ----------------------não dá solução pois delta é negativo. S = ∅

Verificando com m = 3
3x² - 2.3x + 5 = 0
3x² - 6x + 5 = 0
Δ = (-6)² - 4. 3. 5
Δ = 36 - 60
Δ = -24 -------------- delta negativo. S = ∅

Verificando com m = 4:
4x² - 2.4x = 5 = 0
4x² - 8x + 5 = 0
Δ = (-8)² - 4.4.5
Δ = 64 - 80
Δ = - 16 -----------não dá solução por delta ser negativo. S = ∅

Verificando com m= 5

5x² - 2.5x  + 5 = 0
5x² - 10x + 5 = 0
Δ=  (-10)² - 4.5.5
Δ = 100 - 100
Δ = 0 ------------------solução duas raízes iguais. Não serve para o problema pois quer duas raízes iguais diferentes. 
        10 +/- √0              10
x = ---------------∴ x = ---------- ∴ x = 1
           2.5                     10

Resposta: Para que a equação tenha duas raízes diferentes m > 5