Question

Para que valor de X os pontos (3,1) (x,2) (0,-2) são colineares?

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que o os pontos  sejam alinhados o valor de x deve ser  $\Large \displaystyle \mathsf{ x = 4 }$.

Condição de alinhamento de três pontos por determinante:

Três pontos $\boldsymbol{ \displaystyle \sf A\:(\: x_A, y_A\:) }$, $\boldsymbol{ \displaystyle \sf B\:(\: x_B, y_B\:) }$ e $\boldsymbol{ \displaystyle \sf C\:(\: x_C, y_C\:) }$ são colineares se, e somente se:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{array}{ |r r r |} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1\end{array} = 0 } }$

Dados fornceidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A \: (\: 3, 1\:) \\\sf B \: (\: x, 2\:) \\\sf C \: (\: 0, - 2\:) \\\sf x = \:?\: \end{cases} } }$

Aplicando o determinante temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ D_P = -2x +6 +0 = - 2+6 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ D_S = x + 0 - 6 = x - 6 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ D = D_P - D_S }$

$\Large \displaystyle \mathsf{0 = -2x +6 -(x -6) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{0 = -2x +6 - x + 6 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{0 = -3x +12 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x = 12 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{12}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 4 }$

Assim, os pontos ( 3, 1), ( 4, 2) e (0, -2 ) pertencem a uma única reta.

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Answer 2

Os pontos serão colineares para x = 4.

• Tres pontos serão colineares se as retas formadas pela conexão desses pontos tomados dois a dois possuirem o mesmo coeficiente angular (m), onde:

$\large \sf m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$

Para os pontos (3, 1), (x, 2) e (0, −2), iguale os coeficientes angulares das retas:

• formada pela ligação dos pontos (3, 1) e (x, 2) e
• formada pela ligação dos pontos (x, 2) e (0, −2).

$\large \sf m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{2-1}{x-3}= \dfrac{-2-2}{0-x}$

$\large \sf \dfrac{1}{x-3}= \dfrac{-4}{-x}$

$\large \sf \dfrac{1}{x-3}= \dfrac{4}{x}$  ⟹ Multiplique em cruz.

4(x − 3) = x ⟹ Execute a operação distributiva da multiplicação.

4x − 12 = x ⟹ Subtraia x e some 12 em ambos os membros .

3x = 12 ⟹ Divida ambos os membros por 3.

$\boxed {\large \sf x=4}$

Os pontos serão colineares para x = 4.

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