Question

para que valor de m os pontos (3,1) (m,2) e (0,-2) são colineares ?

Obs* se poder explicar como faz para mim entender ficarei grata

Answer 1

Olá, bom dia

Para fazer o cálculo pra ver se os pontos são colineares, a gente faz o determinante com os valores das coordenadas. Para achar o valor de "m", não vai ser diferente.

1.1) Estrutura do Determinante:

| Xa Ya 1 |

Det → | Xb Yb 1 |

| Xc Yc 1 |

Esse determinante tem que ter o valor igual a 0, caso são tenha o valor igual a 0, os pontos não são colineares.

No cálculo do (Det) você decide qual o método você quer usar, Sarrus ou Butterfly.

1.2) Método de Sarrus:

| Xa Ya 1 | Xa Ya |

Det → | Xb Yb 1 | Xb Yb |

| Xc Yc 1 | Xc Yc |

No método de Sarrus, você pega as duas primeiras colunas e repete e depois calcula (diagonal principal - diagonal secundária).

1.3) Método da Butterfly:

Xc 1

| Xa Ya 1 |

Det → | Xb Yb 1 |

| Xc Yc 1 |

Xa 1

Nesse método você repete o número que está em baixo e coloca em cima e o número que está em cima você repete em baixo (só serve para as laterais), após isso calcula:

(diagonal principal - diagonal secundária)

1.4) Resolução da questão:

A(3,1) B(m,2) C(0,-2)

Xa → 3 , Ya → 1

Xb → m ,Yb → 2

Xc → 0 , Yc → -2

| Xa Ya 1 |

Det → | Xb Yb 1 |

| Xc Yc 1 |

Substituindo;

0 1

| 3 1 1 |

Det → | m 2 1 | = 0 Método da butterfly

| 0 -2 1 |

3 1

(Diagonal principal - Diagonal secundária) = 0

0.1.1 + 3.2.1 + m.(-2).1 - (m.1.1 + 0.2.1 + 3.(-2).1) = 0

0 + 6 - 2m - m + 0 + 6 = 0

-3m + 12 = 0

-3m = -12

m = -12/-3

m = 4

Portanto, os pontos serão colineares se m for igual a 4.

Resposta: m = 4

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️