Question

B) Um banco cobra atualmente 18,6% ao ano de Juros. Para uma operação de 136 dias, determinar a taxa equivalente que será cobrada (ano com 360 dias).

Answer 1

Vamos lá.

Como você afirmou que o regime é de juros compostos, então vamos aplicar a taxa equivalente quando se trata de taxas efetivas, cuja fórmula é esta:

1+I = (1+i)ⁿ, em que I é a taxa relativa ao maior período (que, no caso vai ser de 18,6% ou 0,186); "i" é a taxa relativa ao menor menor período (que, no caso, é a que vamos encontrar e será ao dia); e "n" é o tempo (que, no caso vai ser 136). Assim, substituindo-se, teremos:

1+0,186 = (1+i)¹³⁶
1,186 = (1+i)¹³⁶ --- ou, invertendo-se:
(1+i)¹³⁶ = 1,186
1+i = ¹³⁶√(1,186) ----- veja que: ¹³⁶√(1,186) = 1,001255 (bem aproximado). Logo:

1+i = 1,001255
i = 1,001255 - 1
i = 0,001255 ou 0,1255% ao dia.

Agora vamos saber qual é a taxa anual (360 dias, pois um ano tem 360 dias). Assim, aplicando a mesma fórmula, teremos:

1+I = (1+0,001255)³⁶⁰
1+I = (1,001255)³⁶⁰ ------ veja que: (1,001255)³⁶⁰ = 1,57069 (bem aproximado). Logo:

1+I = 1,57069
I = 1,57069 - 1
I = 0,57069 ou 57,069% ao ano. <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa de 18,6% em 136 dias.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.