Question

para que se obtenha 242,00 ao final de 6 meses, a juros compostos de 40% ao ano, capitalizados trimestralmente, qual o capital a ser investido?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Keila, que a resolução é simples.
Tem-se: para que se obtenha R$ 242,00 ao final de 6 meses, a juros compostos de 40% ao ano, capitalizados trimestralmente, qual será o capital a ser investido?
Veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 242
C = C ---- (é o que vamos encontrar)
i = 0,10 ao trimestre ----- (note que que sendo os juros de 40% ao ano, e sendo a capitalização trimestral e ainda,  considerando que um ano tem 4 trimestres, então os juros trimestrais serão de 40%/4 = 10%. E 10% = 10/100 = 0,10)
n = 2 ----- (veja que 6 meses correspondem a 2 trimestres).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

242 = C*(1+0,10)²
242 = C*(1,10)² ------- note que (1,10)² = 1,21. Assim:
242 = C*1,21 --- ou apenas:
242 = 1,21C ---- vamos apenas inverter, ficando:
1,21C = 242
C = 242/1,21 ----- note que esta divisão dá exatamente "200". Assim:

C = 200,00 <--- Esta é a resposta. Este foi o capital investido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.