Question

Para que a função f:Z → N dada por f(x) = x2 + 1 seja bijetiva devemos reduzir

o domínio em:​

Answer 1

Analisando o gráfico da função dada, temos que para a parabola ser invertível, basta pegarmos o domínio sendo (0,∞) ou (-∞,0).

Explicação passo-a-passo:

Quando nós invertemos uma função nos basicamente rodamos ela 90º espelhada, e para uma função ser bijetiva ela é necessariamente inversível.

No caso da função da parabola, ela não é inversível, pois note que se deitarmos a parabola e este for o novo grafico de uma função, então este novo gráfico não será uma função pois não pode haver dois valores de y para o mesmo x.

Assim para transformarmos a parabola em uma função inversível basta pegarmos ela somente da metade para frente ou da metade para trás, que assim ela fica um linha somente crescente ou decrescente.

O meio de uma parabola é o x do vertice, que neste caso é:

$x_v=-\frac{b}{2.a}$

$x_v=-\frac{0}{2.1}$

$x_v=0$

Assim para a parabola ser invertível, basta pegarmos o domínio sendo (0,∞) ou (-∞,0).