Question

Para que 9x^2 - 24x + t = 0 seja um TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO, devemos ter:

A) t=4
B) t=16
C) t=32
D) t=64
E) t=216

(Calculado e resposta correta)

Answer 1

Um trinômio do quadrado perfeito segue o seguinte modelo: a.(x-x')² = 0

Desenvolvendo fica:

a.(x-x') = 0
a.(x² - 2x.x' + x'²) = 0
ax² - 2.a.x.x' + ax'² = 0

Igualando os temos:

$9x^2 - 24x + t = 0\\\\a\diagup\!\!\!\!x^2 = 9\diagup\!\!\!\!x^2\\a=9\\\\2.a.\diagup\!\!\!\!x.x'=24\diagup\!\!\!\!x\\2.9x'=24\\18x'=24\\\\x'=\dfrac{24}{18}\\\\x'=\dfrac{4}{3}\\\\ax'^2=t\\\\9.\Big(\dfrac{4}{3}\Big)^2=t\\\\\\\diagup\!\!\!9.\dfrac{16}{\diagup\!\!\!\!9}=t\\\\\\\boxed{t=16}$

Resposta (b)

Dúvidas? comente