Question

Para quais valores reais de K os pontos (2,3), (5,4),(1,k) são vértices de um triângulo?

Answer 1

Olá Anna

primeiro seja  a função:  f(x)=mx+b   e sendo os pontos de um triangulo:
(2;3), (5;4),(1;k) vamos substituir cada ponto na função assim:
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no ponto:
(2;3)-----> para x=3 e y=3
f(x)=y=mx+b ....substituindo temos:
f(2)=y=m.2+b
       3=2m+b.......isolando (b)
       b=3-2m---------------------------------------------(I) equaçao um
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no ponto:
(5;4)----> para x=5 e y=4
f(x)=y=mx+b
f(5)=y=m.5+b .....substituindo (y=4)
       4=5m+b
5m+b=4---------------------------------------------(II) equação dois
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agora vamos susbtituir o (I) em (II)  assim:

5m+b=4.......sendo  b=3-2m
5m+(3-2m)=4
5m-2m+3=4
    3m=4-3
    3m=1
     m=1/3....................achamos o valor de (m)
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agora o valor de (m) devemos substituir tanto na equaçao(I) ou (II)  para achar (b), terá o mesmo valor, entao eu vou substituir na equaçao dois(II) veja:
5m+b=4.....sendo(m=1/3)...substituindo temos:
 5(1/3)+b=4
 5/3+b=4
       b=4-5/3
       b=7/3..............achamos (b) 
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agora no ponto (1;k) resolvendo na funçao temos:
(1;k)---> para x=1 e y=k
f(x)=mx+b   ....substituindo temos:
f(1)=y=m.1+b 
       k=m+b ..................sabemos os valores de (m=1/3) e (b(7/3)
                                   substituindo temos:
      k=m+b
      k=1/3+7/3
      k=8/3.........................Resposta final

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                                  Espero ter ajudado!!

Answer 2

Resposta:

Desculpem mas a resposta precisa ser diferente de 0. Logo a resposta correta é k≠8/3

Explicação passo-a-passo: Se for igual a 8/3 significa que os pontos estão alinhados e ponto alinhado não forma triângulo.