Question

para quais valores de x existe log x+1(x2+3×-18)

Answer 1

Precisamos analisar as condições de existência do log:

01. o logaritmando tem que ser > 0. Assim:
x² + 3x - 18 > 0
S = -3 P = -18, x' = -6 x '' = 3
Como a concavidade da parábola é para cima, a função será positiva para valores menores que -6 e maiores que 3.

02. a base tem que ser > 0 e != 1 (diferente de 1):
x+1 > 0
x > - 1
x + 1 != 1
x != 0

Temos então que fazer intersecção dos conjuntos resposta. 
Achamos x < - 6 U x > 3 e x > -1 e x != 0.
Então, esse log será válido para x > 3.