Question

para quais valores de a as retas de equacões ax-3y-5=0 e 2x-(a+1)y+5=0 sao paralelas?

Answer 1

1) Primeiro devemos determinar o coeficiente angular (m) de cada uma dessas retas, e para isso devemos isolar o y. 

2) Retas paralelas devem ter coeficientes angulares iguais. Portanto, m1 deve ser igual a m2.

Por fim, o "número" que acompanha o x na equação deve ser m.

Vejamos:

Vou chamar ax - 3y - 5 = 0 de (1) e 2x -(a+1)y + 5 = 0 de (2).

Manipulando (1), temos:
3y = ax - 5
 y = (ax - 5) / 3
y = (ax/3) - (5/3)
o coeficiente angular dessa reta é m=a/3

Manipulando (2), temos:
2x -(a+1)y + 5 = 0
2x - ay - y + 5 = 0
2x + 5 = ay + y
2x + 5 = y(a + 1)
2x + 5 / (a+1) = y
y = 2x / (a+1) + 5 / (a+1)
o coeficiente angular dessa é m=2/(a+1)

igualando os coeficientes, ou seja, fazendo m1 = m2, temos:

a / 3 = 2 / (a+1)         (multiplicando cruzado)
a*(a+1) = 2*3
a² + a = 6
a² + a - 6 = 0

usando báskra, encontramos a1 = 2 e a2 = -3

prova real:
com a1
a/3 = 2 / (a+1) 
2/3 = 2 / (2 + 1)
2/3 = 2/3 (verdadeiro)

com a2
a/3 = 2/(a+1)  
-3/3 = 2/(-3+1)
-1=2/-2
-1=-1 (verdadeiro)

logo, os valores para os quais as retas são paralelas são a=2 e a=-3!!!

abs.