Question

Para melhor estudar o Sol, os astrônomos utilizam filtrosde luz em seus instrumentos de observação. Admita umfiltro que deixe passar 4/5 da intensidade da luz que neleincide. Para reduzir essa intensidade a menos de 10% daoriginal, foi necessário utilizar n filtros.Considerando log 2 = 0,301, o menor valor de n é igual a:a) 9 d) 12b) 10 e) 13c) 11

Answer 1

Para reduzir essa intensidade a menos de 10% da original, foi necessário utilizar 11 filtros, ou seja, alternativa c).

Vamos aos dados/resoluções:

A intensidade de luz resultante será a porcentagem de 80% da intensidade da luz multiplicada por ela mesma n vezes, que é o número de filtros, e este deve ser menor ou igual à 10%.

Ou seja:  

(4/5)^n = 1/10  

n = log 4/5 1/10  

n = log10 1/10 / log 10 4/5

n = -1 / log10 2.2/10/2 ;  

n = ^1 / log10 2.2.2 / 10  

n = -1 / log10^2 + log10^2 + log10^2 - log10^10

n = -1 / 0.301 + 0.301 + 0.301 -1

n = -1 / 0.903 - 1  

n = ^-1 / -0,097

n = 1 / 0.097

n = 1000/ 97

n = ≅ 10.30927835

Finalizando então, é sabido que como 10 filtros não serão suficientes pra reduzir à 10%, pois o número deve ser maior que 10.3, então se tornou 11 litros.  

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)