Question

Para levar mercadorias de um município para outro, por caminhão, um gestor fez orçamento em duas transportadoras. Para este trajeto e para o tipo de mercadoria que será levado, cada transportadora cobra um valor fixo mais um certo valor (em reais) pelo peso bruto (em toneladas) da carga, considerando: peso bruto = peso da carga + peso do veículo.

O peso bruto máximo (carga que o veículo é capaz de carregar + peso do veículo) do tipo de caminhão em qualquer uma das transportadoras é 16 toneladas; a capacidade de carga do caminhão é de 6 toneladas.

A transportadora A cobra pelo frete um valor fixo de R$ 400,00 mais R$ 65,00 por tonelada de carga.

A transportadora B cobra pelo frete um valor fixo de R$ 250,00 mais R$ 85,00 por tonelada de carga.

Pergunto:

Em alguma das transportadoras o frete é mais barato? Há situação específica em que o frete é mais barato em uma transportadora do que em outra? Para alguma quantidade de carga, os preços serão iguais?

Answer 1

Olá, Goeserg54.

A carga máxima de qualquer caminhão é 6 toneladas.

Vamos analisar quanto cada transportadora irá cobrar para transportar de x=1 até x=6 toneladas:

Transportadora A

c₁ = 400 + 65x = 400 + (65×1) =  465
c₂ = 400 + 65x = 400 + (65×2) =  530
c₃ = 400 + 65x = 400 + (65×3) =  595
c₄ = 400 + 65x = 400 + (65×4) =  660
c₅ = 400 + 65x = 400 + (65×5) =  625
c₆ = 400 + 65x = 400 + (65×6) =  790

Transportadora B

c₁ = 250 + 85x = 250 + (85×1) =  335
c₂ = 250 + 85x = 250 + (85×2) =  420
c₃ = 250 + 85x = 250 + (85×3) =  505
c₄ = 250 + 85x = 250 + (85×4) =  590
c₅ = 250 + 85x = 250 + (85×5) =  675
c₆ = 250 + 85x = 250 + (85×6) =  760

Agora, vamos verificar se existe alguma condição em que os preços cobrados pelas duas transportadoras se equiparam, vamos igualar as duas equações e resolver para x:

250 + 85x = 400 + 65x 
85x - 65x = 400 - 250
20x = 150
x = 150 ÷ 20 
x = 7,5 

Ou seja, o preço cobrados pelas duas transportadoras é igual quando a carga pesa 7,5 toneladas. 

Vamos ver o que acontece quando as cargas são de x=8 e x=10 toneladas:

Transportadora A

c₈ = 400 + 65x = 400 + (65×8) =  920
c₁₀ = 400 + 65x = 400 + (65×10) =  1050

Transportadora B

c₈ = 250 + 85x = 250 + (85×8) = 930
c₁₀ = 250 + 85x = 250 + (85×10) = 1100

 Ou seja:

- Para cargas de até 7,5 toneladas, a transportadora B tem o frete mais barato
- O frete das duas transportadoras é igual quando a carga pesa 7,5 toneladas
- Para cargas que pesam mais que 7,5 toneladas, o frete da transportadora A é mais barato

Espero ter ajudado.