Question

Para decorar um salão, serão utilizados enfeites esféricos com 1m de diâmetro. Em cada enfeite serão pintados de vermelhos três fusos de ângulo π/3 cada um. Determine a área total pintada de vermelho.

Resposta: π/2 $m^{2}$

Answer 1

Sabemos que a área da esfera e dada por 4πr²
D = 1m => r = 1/2 m

Calculando a área de um fuso:

Área da esfera       Medida do ângulo

4πr²  ------------------------- 2π
Af ----------------------------π/3

Af.2π = 4πr² . π/3
Dividindo os dois lados por 2π
Af = 2r².π/3
Af = 2(1/2)² .π/3
Af = 2.1/4.π/3
Af = 1/2 .π/3
Af = π/6 (Área de um fuso)

Como são 3 fusos, basta multiplicar por 3.

Área pintada = 3 . π/6 = π/2 m²