Question

Dado o tetraedro regular ABCD com os pontos A = (2,1-1); B = (3,-1,1) e C = (2,-1,3). Encontre o ponto D sabendo que D está sobre o eixo Oz e que tem volume 5. Obs: Ao resolver a minha resposta deu z = -10 ou z = 20, presumi que o encunciado esta pedindo o eixo 0z positivo, logo D(0,0,20)

Answer 1

Olá

Refiz a conta só pra reforçar, e está correta, só que um detalhe, nesses casos vc tem de colocar as 2 resposta, a não ser que esteja explicito no enunciado, caso contrario vc pode perder alguns pontos, pois as duas estão corretas, lembre-se que o volume do tetraedro vai ser calculado o módulo, então, mesmo que o resultado seja negativo o volume ser o mesmo. 


A = (2,1-1)
B = (3,-1,1)
C = (2,-1,3)
D = (0, 0, Z)

Criando os 3 vetores

$\vec{AB}=(1, -2,2) \\ \\ \vec{AC}=(0,-2,4) \\ \\ \vec{AD}=(-2,-1,Z+1)$


Calcula o produto misto igualando ao valor do volume do paralelepípedo...
Para encontrar o valor do paralelepípedo, já que temos o valor do tetraedro, basta inverter, então se o volume do tetraedro é 1/6 do volume do paralelepípedo, então o volume do paralelepípedo é 6*volume do tetraedro, ou seja 6*5 que é = 30

Faz o produto misto

1          -2          2          1          -2
0          -2          4          0          -2           =  30
-2         -1         z+1      -2          -1


-2z+10 = 30
 
Agora é só calcular o módulo


|-2z+10|=30
-2z=20
-z=10
z=-10

-|-2z+10|=30
2z-10=30
z=20

D=(0,0,-10)
     ou
D=(0,0,20)