Question

Para construir uma caixa de base hexagonal, um artesão recortou em papelão a figura ao lado, formada por um hexá­ gono regular de lado 10 cm, e seis quadrados. Qual é a área dessa figura?

Answer 1

A área do hexágono é dada por:
$A_{h} = \dfrac{3a^2 \sqrt{3} }{2}$

A área do quadrado é dada por:
$A_{q} = a^2$

Como "a" é a medida do lado do hexágono e do quadrado e vale 10cm, basta substituir este valor nas fórmulas:
$A_{h} = \dfrac{3*10^2 \sqrt{3} }{2} = 150 \sqrt{3} \hspace3 cm^2 \\ \\ A_{q} = 10^2 = 100 \hspace3 cm^2$

A figura é formada por um hexágono regular e seis quadrados, temos então que a área total é:
$A_{t} = A_{h} + 6A_{q} \\ A_{t} = 150 \sqrt{3} + 6*100 \\ A_{t} = 600+150 \sqrt{3} \\ A_{t} = 150(4+ \sqrt{3} ) \hspace3 cm^2$