Question

Para cada
n
n inteiro positivo calculamos
S
n
=
1
+
2
+
⋯
+
n
Sn=1+2+⋯+n. Determine o quinto inteiro positivo
n
n tal que
S
n
Sn é múltiplo de 23 ?

Answer 1

Oi!

A resolução dessa questão, envolve o uso da fórmula da soma dos termos da progressão aritmética, que é representada pela seguinte expressão matemática abaixo:

Sn= (a₁ + an).n/ 2

O enunciado fornece dados importantes para a resolução do exercício, um deles afirma que ''n'' se refere a um determinado número, que é múltiplo do número 23, de acordo com isso, podemos concluir que a expressão adquirirá a seguinte forma:

23n = (1+n)n/2

A partir dessa equação, podemos dizer que encontraremos uma equação de 2° grau, a partir da qual aplicaremos a fórmula de Bháskara  e encontraremos com raiz:

n= 345

Desse modo, podemos compreender que  o quinto número inteiro positivo N tal que Sn é múltiplo de 23, é 345.