Para cada inteiro positivo n, seja f (n) o resto da divisão de n por 5. Por exemplo, f (11) = 1, pois na divisão de 11 por 5, o resto é 1 e f (2) = 2, pois na divisão de 2 por 5, o quociente é 0 e o resto é 2. Então, pode-se afirmar que
(A) f (4n) = 3, para todo n.
(B) a imagem da função f é o conjunto dos números inteiros positivos.
(C) f (5 n) = 5 f (n), para todo n.
(D) f é uma função injetora.
(E) f ( f (n) ) = f (n), para todo n.
Solução: (E)
Eu nao consegui entendre as afirmacoes
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Pela regra dada, teremos que
f(1) = 1, pois teremos quociente 0 e resto 1
f(2) = 2, pois teremos quociente 0 e resto 2
f(3) = 3, pois teremos quociente 0 e resto 3
f(4) = 4, pois teremos quociente 0 e resto 4
f(5) = 0, pois teremos quociente 1 e resto 0
f(6) = 1, pois teremos quociente 1 e resto 1
f(7) = 2, pois teremos quociente 1 e resto 2
f(8) = 3, pois teremos quociente 1 e resto 3
f(9) = 4, pois teremos quociente 1 e resto 4
f(10) = 0, pois teremos quociente 2 e resto 0
.
.
.
Assim, a sequência continua, logo
A) Falsa, pois para n = 1, f(4.1) = f(4) = 4, de acordo com a sequênciavista acima, e 4 ≠ 3
B) Falsa, pois a imagem da função irá sempre variar de 0 a 4, somente
C) Falsa, pois para n = 1 teremos que f(5.1) = f(5) = 0 e 5f(1) = 5.1 = 5 e, 0 ≠ 5
D) Falsa, pois numa função injetora, cada elemento do domínio deve estar associado a apenas um elemento do seu contradomínio. Veja que f(1) = f(6) = 1, o que não vale numa função injetora
E) Verdadeira, pois para
f(f(n)) = f(n)
Se n = 1 => f(f(1)) = f(1) => f(1) = 1 Verdade
Se n = 2 => f(f(2) = f(2) => f(2) = 2 Verdade
Se n = 3 => f(f(3)) = f(3) => f(3)= 3 Verdade
Se n = 4 => f(f(4)) = f(4) => f(4) = 4 Verdade
Se n = 5 => f(f(5)) = f(5) => f(0) = 0 Verdade, pois
0 ÷ 5 tem quociente 0 e resto 0
E assim, a sequência será sempre a mesma