Question

Para cada função quadrática abaixo, é necessário que determine:
- os coeficientes da função;
- se a concavidade é voltada para cima ou se a concavidade é voltada para baixo;
- os zeros da função, se existirem;
- o estudo do sinal da função.

a) f(x) = x² - 2x + 6

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=x^2-2x+6$

• Os coeficientes da função

$\sf f(x)=x^2-2x+6$

$\sf \Rightarrow~f(x)=ax^2+bx+c$

$\sf \Rightarrow~\red{a=1},~\red{b=-2},~\red{c=6}$

• Concavidade

A concavidade da parábola de uma função quadrática, $\sf f(x)=ax^2+bx+c$, é voltada:

• Para cima, se $\sf a > 0$

• Para baixo, se $\sf a < 0$

Temos $\sf a=1$ e então $\sf a > 0$. A concavidade é voltada para cima.

• Os zeros da função

tex]\sf x^2-2x+6=0[/tex]

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot6$

$\sf \Delta=4-24$

$\sf \Delta=-20$

Como $\sf \Delta < 0$, essa função não possui zeros reais.

• Estudo do sinal da função

$\sf f(x) > 0,~para~todo~x~real$