Para atrair clientes no fim de semana, uma padaria da cidade reduziu o preço das sobremesas. Bia, Nina e Duda decidiram aproveitar a promoção, mas quando chegaram só havia um bolo, um pudim e uma torta, todos vendidos por pedaços de mesmo peso. Bia comprou 3 pedaços de bolo, 2 pedaços de pudim e 2 pedaços de torta; no total a compra saiu por R$ 29,00. Nina comprou 1 pedaço de cada uma das sobremesas, e o valor da compra foi R$ 13,00. Duda comprou 2 pedaços de bolo, 4 pedaços de pudim e 2 pedaços de torta. Sua compra totalizou R$ 35,00. Qual o valor do pedaço do bolo, do pudim e da torta, respectivamente? A
Soluções para a tarefa
Os preços dos pedaços de bolo, pudim e torta são, respectivamente, R$ 3,00, R$ 4,50 e R$ 5,50.
Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas.
Nesse caso, vamos utilizar as incógnitas X, Y e Z para representar os valores do pedaço de bolo, do pedaço de pudim e do pedaço de torta, respectivamente. Com as informações de cada amiga, é possível formar as seguintes equações:
Uma vez que temos três equações e três incógnitas, é possível encontrar uma solução para o sistema, que será:
x = 3,00
y = 4,50
z = 5,50
Resposta: UFMS Questão número 17
Letra: B R$ 3,00, R$4,50, R$5,50 Resposta correta
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, você terá que usar o Escalonamento.
1°passo, organize todos os dados que tem.
2°passo, nomeie o Bolo com X, Pudim como Y, e Torta como Z
3°passo junte todas as compras, com x y z
{ Bia1 3x+2y+2z=29
{Nina2 1x+1y+1z=13
{Duda3 2x+4y+2z=35
4°passo, coloque as equações uma em cima da outra, e para facilitar nomeie como linhas 1, 2 e 3
3x+2y+2z=29 linha1
1x+1y+1z=13 linha2
2x+4y+2z=35 linha3
5°passo separe a equação mais fácil. Dica= vai pelo o menor número do X.
1x+1y+1z=13 essa será a nossa linha1, por ser mais fácil. 3x+2y+2z=29
2x+2y+2z=35
6°passo, temos que cortar o X e para isso multiplica-se a linha1 com o 3x da linha2 passando a ser negativo o 3x.
1x+1y+1z=13 1°{1x+1y+1z=13 equação separada
X
-3x+2y+2z=29
R: -3x-3y-3z=39 e some esse resultado, com a linha 2.
-3x-3y-3z=39 + 3x+2y+2z=29 = -1y-1z=-10 Esse resultado vai p para a equação separada {1x+1y+1z=13
{-1y-1z=-10
7°passo, repita agora com a linha1 e com o 2x da linha3. Com o 2x sendo negativo.
1x+1y+1z=13
X
-2X+4y+2z=35
R: -2x-2y-2z=-26 e some com a linha3
-2x-2y-2z=-26 + 2x+4y+2z=35 = 2Y=9 Esse resultado vai para a equação
separada {1x+1y+1z=13
{ -1y-1z=-10
{ 2y =9
8°passo Pegue a essa nova linha para sabermos o Z e esquece a outra.
1x+1y+1z=13 linha1
-1y-1z=-10 linha2
2y =9 linha3
9°passo, multiplique o -1y da linha2 com a linha3, e depois repita com 2y da linha3 com a linha2.
1° -1y-1z=-10
X
2y =9
R: -2y=-9
2° -2y =9
X
-1y-1z=-10
R: 2y+2z=20
10°passo para finalizar, some os resultado e depois divide o 2z, pelo o 11.
-2y = 9 + 2y+2z=20 R: 2z=11
z=11/2 z=5,5
R: Z= pudim e o valor deu 5,50
Só de você achar o z, você acha a resposta da questão que é B, terminei por aqui, pois está muito grande, se fizesse o X e Y ia acabar nunca.
Deixo o link de um professor muito bom, sobre escalonamento.
https://www.youtube.com/watch?v=40LjiTXFuyY#:~:text=Neste%20v%C3%ADdeo%2C%20voc%C3%AA%20vai%20aprender,pr%C3%A1tico%20para%20se%20resolver%20sistemas.