Question

para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. sabe que em um mes, no que valeu (40-x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi maximo. assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassando aos clientes, calculando sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote foi de quantos %?

Answer 1

Olá Simone,


Sabendo que o lucro é obtido pela diferença do valor de compra e o valor da venda, temos:

$\mathsf{L(x)=V(x)-C(x)}$

Sabemos que ele comprou algumas unidades pelo preço de R$ 16,00 cada:

$\mathsf{(40-x)\gets~unidades}\\\\\mathsf{x\gets valor~em~reais}\\\\\mathsf{C(x)\gets valor~da~compra~em~func\~ao~do~preco}\\\\\mathsf{C(x)=(40-x)\cdot 16\Rightarrow\boxed{\mathsf{ C(x)=640-16x}}}$

Equação de venda:

$\mathsf{V(x)=(40-x)\cdot x\Rightarrow \boxed{\mathsf{V(x)=40x-x^2}}}$

Portanto a equação de lucro fica:

$\mathsf{L(x)=V(x)-C(x)\Rightarrow L(x)=40x-x^2-(640-16x)}\\\\=\\\\\mathsf{L(x)=-x^2+40x-640+16x\Rightarrow \boxed{\mathsf{L(x)=-x^2+56x-640}}}$

Temos aqui uma equação quadrática (parábola). Precisamos encontrar a coordenada do x do vértice dessa parábola, que é onde a função terá seu valor máxima, que é o que queremos:

$\mathsf{x=\dfrac{-b}{2a}\Rightarrow x=\dfrac{-56}{2.(-1)}\Rightarrow x=\dfrac{-56}{-2}\Rightarrow\boxed{\mathsf{x=28}}}$

Portanto, o valor de venda 'x', foi de R$ 28,00.

Calculando o aumento:

$\mathsf{28-16=12}\\\\\mathsf{\dfrac{12}{16}=0,75\Rightarrow \boxed{\mathsf{75\%}}}$

Teve um aumento de 75% .


Dúvidas? comente

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

primeiro pega o valor unitário e adiciona x, que eh o valor a mais que ele arrecadou.

16+x=40-x

agora resolve a equação

x+x=40-16

2x=24

x=24/2

x=12

agora pega o valor de x divide pelo valor unitário

12/16=0,75

e transforma em porcentagem

75%