Question

Bom dia. Estou com uma duvida em PG: três numeros estao em PG de forma que o produto deles é 729 e a soma e 39. agora tenho que escrever essa PG decrescente e sua razão... como resolvo essa questão? Obrigado...

Answer 1

Seja a PG cujo termo central é m e a razão é q. Como a PG é decrescente podemos escrevê-la assim:     mq, m, m/q

Sabe-se que o produto:  mq * m m/q = m³ = 729  logo m = ∛729 = 9

Já sabemos que o termo central vale 9, assim agora podemos imaginar a PG como:

(a,9,c)   sendo:

9ac = 729    de onde ac = 81
a+9+c=30   de onde a+c = 31

Escrevendo uma equação do segundo grau de acordo com a fórmula:
 x² - Sx + P = 0   temos:

x ² -30x + 81 = 0 


Resolvendo a equação utilizando as fórmulas de Bháskara, chegamos aos resultados:

 S= {3, 27}

Assim a PG é:  (27,9,3)