Question

Dados os polinômios f(x)=-3x^3+2x^2+2i e G(x)=x^4-x^3+x^2-x+1, determine:
a)F(x)+G(x)
b)F(x)-G(x)
c)F(x).G(x)
d)F(x).F(x)

GABARITO NA FOTO.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anita: a exemplo das suas outras questões, esta também tem sua resolução simples.

 Tem-se: dados os polinômios

f(x) =  -3x³ + 2x² + 2i e g(x) = x⁴ -x³ + x² - x + 1, determine:


a) f(x) + g(x) = -3x³ + 2x² + 2i + x⁴ -x³ + x² - x + 1 --- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, ficaremos com:

f(x) + g(x) = x⁴ - 4x³ + 3x² - x + 1 + 2i <-- Esta é a resposta do item "a".


b) f(x) - g(x) = -3x³ + 2x² + 2i - (x⁴ -x³ + x² - x + 1) ---- retirando-se os parênteses, teremos;

f(x) - g(x) = -3x³ + 2x² + 2i - x⁴ + x³ - x² + x - 1 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, ficaremos com:

f(x) - g(x) = - x⁴ - 2x³ + x² + x - 1 + 2i <--- Esta é a resposta do item "b".


c) f(x)*g(x) = (-3x³+2x²+2i)*(x⁴-x³+x²-x+1) ---- efetuando este produto, teremos;

f(x)*g(x) = -3x⁷ + 3x⁶ - 3x⁵ + 3x⁴ - 3x³ + 2x⁶ - 2x⁵ + 2x⁴ - 2x³ + 2x² + 2x⁴i - 2x³i + 2x²i - 2xi + 2i ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:

f(x)*g(x) = - 3x⁷ + 5x⁶ - 5x⁵ + 5x⁴+2x⁴i - 5x³ - 2x³i + 2x²+2x²i - 2xi + 2i ---- agrupando, teremos;

f(x)*g(x) = - 3x⁷ + 5x⁶ - 5x⁵ + (5+2i)x⁴ - (5+2i)x³ + (2+2i)x² - 2ix + 2i <-- Esta é a resposta para o item "c".


d) f(x)*f(x) = (-3x³+2x²+2i)*(-3x³+2x²+2i) ---- efetuando o produto, teremos;

f(x)*f(x) = 9x⁶ - 6x⁵ - 6x³i - 6x⁵ + 4x⁴ + 4x²i + -6x³i + 4x²i + 4i²  -- reduzindo os termos semelhantes, teremos;

f(x)*f(x) = 9x⁶ - 12x⁵ + 4x⁴ - 12ix³ + 8ix² + 4i² ---- veja que i² = -1. Assim:

f(x)*f(x) = 9x⁶ - 12x⁵ + 4x⁴ - 12ix³ + 8ix² + 4*(-1)

f(x)*f(x) = 9x⁶ - 12x⁵ + 4x⁴ - 12ix³ + 8ix² - 4 <--- Esta é a resposta do item "d".


Não deu pra ver, pela "foto" se os gabaritos de cada uma "fecharam" com as nossas respostas, porque a foto "comeu" parte do que está escrito no espaço reservado a ela. Cabe, portanto, a você ver isso, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.