Question

Para a reforma da fachada de um prédio, utilizou-se uma escada especial com medida de 5 m de comprimento. Inicialmente, posicionou-se a escada de acordo com o esboço a seguir, sendo a medida do ângulo entre a escada e o solo \alpha = 60º.



Para alcançar um ponto mais alto na fachada, arrastou-se a escada em direção à parede, de forma que o novo ângulo formado entre a escada e o solo possuía a medida de 72º.

Considere-se:

sen\ 60º \approx 0,87

sen\ 72º \approx 0,95

A diferença da altura alcançada pela escada nas duas posições, em metros, é de aproximadamente

Answer 1

Resposta:

0,40

Explicação passo-a-passo:

Altura 1:

x/5 = √3/2

onde √3/2 é o sen de 60, dado como aprox: 0,87

x/5 = 0,87

x.1 = 5 . 0,87

x = 4,35

Altura 2:

x/5 = 0,95, onde 0,95 é o sen de 72 dado pelo exercico

x.1 = 5 . 0,95

x = 4,75

Diferença entre Alturas:

Diferença = 4,75 - 4,35

Diferença = 0,40

Answer 2

A diferença entre de altura alcançada pela escada após a alteração de angulação entre a escada e o solo será de 0,40 metros.

Para calcular a altura de alcance da escada, devemos utilizar as funções trigonométricas. Ver imagem em anexo que descreve a situação.

Funções trigonométricas

Seno

$sen=\dfrac{cateto \ oposto}{hipotenusa}$

Cosseno

$cos=\dfrac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}$

Tangente

$tan=\dfrac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}$

Calculando o alcance da escada

Como já sabemos o valor da hipotenusa (comprimento da escada, 5 metros) e queremos o alcance da escada, devemos usar a função seno. Ver imagem.

Para 60°:

$sen(60\ graus)=\dfrac{x}{5m}$

Sabendo que o seno de 60 graus é igual a 0,87, temos:

$0,87=\dfrac{x}{5m}\\\\x=0,87\cdot5m\\\\x=4,35m$

Para 72°:

$sen(72\ graus)=\dfrac{y}{5m}$

Sabendo que o seno de 60 graus é igual a 0,95, temos:

$0,95=\dfrac{y}{5m}\\\\y=0,95\cdot5m\\\\y=4,75m$

A diferença entre o alcance da escada será de:

$4,75m-4,35m=0,40m$

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